兀是不是无理数?为什么?（兀是无理数还是有理数怎么证明）

大家好,乐儿来为大家解答以下问题，兀是不是无理数?为什么?，兀是无理数还是有理数怎么证明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、证明过程

1、假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）

2、令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)

3、若0<x<a/b,则

4、0<f(x)<(π^n)(a^n)/(n!)

5、0<sinx<1

6、以上两式相乘得：

7、0<f(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n!)

8、当n充分大时，,在[0，π]区间上的积分有

9、0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）

10、又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)

11、由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(π)也都是整数。

12、又因为

13、d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx

14、=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx

15、=F"(x)sinx+F(x)sinx

16、=f(x)sinx

17、所以有：

18、∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为π，下限为0）

19、=F(π)+F(0)

20、上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以π不是有理数，又它是实数，故π是无理数。

二、圆周率

本文到此结束，希望对你有帮助。

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