椭圆内三角形面积公式推导（椭圆内三角形面积公式）

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1、设∠PF1F2=β ∠PF2F1=γ由正弦定理得|PF1|/sinγ=|PF2|/sinβ=|F1F2|/sin(β+γ)∴sin(β+γ)/(sinβ+sinγ)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|)=2c/2a=c/a∴c/a={2sin[(β+γ)/2]cos[(β+γ)/2]}/{2sin[(β+γ)/2]cos[(β-γ)/2]}化简得：c/a=cos[(β+γ)/2]/cos[(β-γ)/2]由余弦定理：|PF1|²+|PF2|²-2|PF2||PF1|cosα=|F1F2|²∴(|PF1|+|PF2|)²-2(1+cosα)|PF2||PF1|=|F1F2|²即|PF2||PF1|=4（a²-c²)/[2(1+cosα)]=2b²/(1+cosα)∴S=1/2|PF2||PF1|sinα=1/2*[2b²/(1+cosα)]sinα=b²tan(α/2)。

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