笛卡尔叶形线（笛卡儿叶形线）

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1、设x=rcosθ ,y=rsinθ则 (rcosθ）^3+(rsinθ)^3=2ar^2cosθ sinθr=2acosθsinθ/(cosθ ^3+ sinθ^3)当θ∈{0，π/2}时，r≥0,且当θ=0及θ=π/2时,r=0所以θ=0到θ=π/2叶形线位于第一象限部分所围的面积。

2、即为所求面积S=0.5*∫(0,π/2){4*a*r^(sinθ)^2(cosθ)^2}/{(sinθ)^3+(cosθ)^3}^2tgθ=t ,S=2a^2∫(0,+∞)t^2dt/{(1+t^3}^2 =2a^2lim -1/ {3(1+t^3) }(0,t) =2a^2/3 t→+∞。

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