错位相减万能求和公式（错位相减）

关于错位相减万能求和公式，错位相减这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

2、 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

3、 在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

4、这是例子（公比为a，格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）在（1）的左右两边同时乘上a。

5、得到等式（2）如下：aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）用（1）—（2），得到等式（3）如下：（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。

6、（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

7、具体例题例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等于0）解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。

8、化简得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2Cn=(2n+1)*2^nSn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)两式相减得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n错位相减法在数列求和中经常用到，要观察它的特点，才能把握。

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