【如何得到四分位差】四分位差（Interquartile Range，简称IQR）是统计学中用来衡量数据集中趋势和离散程度的重要指标之一。它表示数据中间50%的范围，即第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值。四分位差具有较强的抗异常值能力，因此在描述数据分布时非常有用。
一、什么是四分位差？
四分位差是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的两个四分位数之差。具体来说：
- 第一四分位数（Q1）：将数据分为两部分，下25%的数据点的上限。
- 第三四分位数（Q3）：将数据分为两部分，上25%的数据点的下限。
- 四分位差（IQR） = Q3 - Q1
四分位差越大，说明数据越分散；反之，则数据越集中。
二、如何计算四分位差？
以下是计算四分位差的步骤：
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 将数据从小到大排序 |
| 2 | 确定数据个数n |
| 3 | 计算Q1的位置：(n + 1) × 0.25 |
| 4 | 计算Q3的位置：(n + 1) × 0.75 |
| 5 | 找到对应位置的数据值，即为Q1和Q3 |
| 6 | 用Q3减去Q1，得到IQR |
> 注意：不同教材或软件可能采用不同的计算方法（如使用线性插值），但核心思想一致。
三、举例说明
假设有一组数据：
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9
1. 数据已排序
2. n = 7
3. Q1位置 = (7 + 1) × 0.25 = 2 → 第2个数据，即3
4. Q3位置 = (7 + 1) × 0.75 = 6 → 第6个数据，即8
5. IQR = 8 - 3 = 5
四、四分位差的作用
| 作用 | 说明 |
| 描述数据集中趋势 | 表示中间50%数据的分布范围 |
| 抗异常值能力强 | 不受极端值影响，适合偏态分布数据 |
| 判断数据离散程度 | IQR越大，数据越分散 |
| 用于箱形图 | 是绘制箱形图的基础参数 |
五、总结
四分位差是统计分析中常用的工具，能够有效反映数据的集中趋势和离散程度。通过确定Q1和Q3的值并计算它们的差值，可以快速了解数据的中间部分变化情况。在实际应用中，四分位差常用于数据分析、质量控制、市场调研等领域，帮助我们更准确地理解数据特征。
| 关键词 | 含义 |
| 四分位差 | IQR = Q3 - Q1 |
| Q1 | 下四分位数，25%位置的数据 |
| Q3 | 上四分位数，75%位置的数据 |
| 数据排序 | 计算前必须进行 |
| 抗异常值 | 四分位差对极端值不敏感 |
如需进一步了解箱形图、中位数、标准差等概念，可继续深入学习相关统计知识。