【相关系数r的计算公式怎么算】在统计学中，相关系数r（也称为皮尔逊相关系数）是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的一个重要指标。其值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关
- r = -1 表示完全负相关
- r = 0 表示无线性相关
下面将通过总结的方式介绍相关系数r的计算方法，并附上计算步骤表格。
一、相关系数r的计算公式
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $：数据对的数量
- $ x $：自变量的值
- $ y $：因变量的值
- $ \sum xy $：x与y对应乘积之和
- $ \sum x $、$ \sum y $：x与y的总和
- $ \sum x^2 $、$ \sum y^2 $：x与y的平方和
二、计算步骤总结
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 收集两组数据（x, y），并确认数据对数量为n |
| 2 | 计算每一对数据的乘积xy，并求和得到Σxy |
| 3 | 分别计算Σx和Σy，即x和y的总和 |
| 4 | 计算x的平方和Σx²和y的平方和Σy² |
| 5 | 将以上数值代入公式，计算分子和分母 |
| 6 | 最终得到r的值，判断相关性强弱 |
三、示例计算
假设我们有以下数据：
| x | y | xy | x² | y² |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| 3 | 6 | 18 | 9 | 36 |
| 4 | 8 | 32 | 16 | 64 |
| 5 | 10 | 50 | 25 | 100 |
计算得：
- Σx = 15
- Σy = 30
- Σxy = 110
- Σx² = 55
- Σy² = 220
- n = 5
代入公式：
$$
r = \frac{5 \times 110 - (15 \times 30)}{\sqrt{[5 \times 55 - (15)^2][5 \times 220 - (30)^2]}} = \frac{550 - 450}{\sqrt{(275 - 225)(1100 - 900)}} = \frac{100}{\sqrt{50 \times 200}} = \frac{100}{\sqrt{10000}} = \frac{100}{100} = 1
$$
结果为 r = 1，表示x与y之间存在完全正相关关系。
四、总结
相关系数r是分析两变量间线性关系的重要工具，其计算过程虽然涉及多个步骤，但只要按照公式逐步进行，就能准确得出结果。在实际应用中，建议使用计算器或Excel等工具辅助计算，以提高效率和准确性。
| 指标 | 值 |
| 相关系数r | 1 |
| 数据对数n | 5 |
| Σx | 15 |
| Σy | 30 |
| Σxy | 110 |
| Σx² | 55 |
| Σy² | 220 |
通过以上内容，可以清晰地了解相关系数r的计算方式及其意义。