问0 的阶乘是 1 怎么理解 阶乘知识点详解

0 的阶乘记作 0!，数学里面规定 0! 等于 1，这个属于人为定义，不是从连乘算式直接算出来的结果，做这个规定的目的，是让排列组合公式，阶乘递推公式可以保持统一，公式在 n 等于 0 的时候依然能够正常成立，不会出现特殊断点，是为了整套数学体系保持自洽而设定的标准约定，在高中排列组合，概率计算里面会经常用到这个结论。

阶乘基础定义

正整数阶乘的原始定义，n! 等于从 1 一直乘到 n，比如 3! 等于 1 乘 2 乘 3 等于 6，4! 等于 1 乘 2 乘 3 乘 4 等于 24。按照这个原始连乘逻辑，0 没有数字可以连续相乘，没办法直接算出结果，所以 0! 等于 1 是补充定义，并不是自然推导出来的数值。

两种理解思路

第一种 递推公式理解

阶乘递推关系 n! = n × (n-1)!

把 n 等于 1 代入，1! = 1 × 0!，我们知道 1! 等于 1，代入之后 1 = 1 × 0!，计算得到 0! = 1，这个推导可以让递推公式在 n 等于 1 的时候保持连贯。

第二种 排列组合理解

排列公式 A (n,m)= n!/(n-m)!，当 m 等于 n 的时候，也就是从 n 个元素里面全部取出排列，A (n,n)=n!，代入公式之后 A (n,n)=n!/0!，要让等式成立，就需要 0! 等于 1。同时空排列，也就是没有元素的排列，只有 1 种方案，对应空集只有一种排列方式，所以规定 0! 等于 1。

阶乘对照表

表格

学习掌握步骤

第一步，记住阶乘原始定义，知道正整数阶乘是连续相乘。

第二步，理解 0! 不能用连乘计算，属于补充定义。

第三步，通过递推公式和排列组合公式，理解为什么要规定等于 1。

第四步，做题的时候直接套用结论，排列组合题目遇到 0! 直接代入数值 1。

补充要点，这个定义是国际通用标准，高中考试直接使用这个结论，不需要证明，只需要理解它是为了公式统一而做的约定。

【相关 FAQ】

问题 1 0 的阶乘是 1 怎么理解 是算出来的还是规定的

回答 1 0 的阶乘是 1 怎么理解，0! 等于 1 属于数学补充规定，不是按照连乘直接计算得到，是为了递推和排列公式自洽设定。

问题 2 0 的阶乘是 1 怎么理解 递推公式怎么推导

回答 2 0 的阶乘是 1 怎么理解，利用 n! = n×(n-1)!，代入 n=1，1! =1×0!，因为 1! 等于 1，所以推出 0! 等于 1。

问题 3 0 的阶乘是 1 怎么理解 排列组合为什么需要这个规定

回答 3 0 的阶乘是 1 怎么理解，排列公式分母会出现 0!，规定 0! 等于 1 之后，全排列公式可以正常成立，空排列方案数量为 1。

问题 4 0 的阶乘是 1 怎么理解 高中考试需要证明吗

回答 4 0 的阶乘是 1 怎么理解，高中考试一般不需要证明，直接记住 0! 等于 1 这个结论，做题直接代入使用。

【免责申明】 本内容仅作为阶乘知识点科普参考，答题标准以教材和任课老师要求为准。